Rationellt och irrationellt nummer: en beskrivning och hur skiljer de sig från varandra?

Var kom följande termer från:

  • Rationellt tal.
  • Irrationellt nummer.

Och de härledde sina rötter från det latinska ordet "ratio", vilket betyder "sinne". Baserat på bokstavlig översättning:

  • Ett rationellt tal är ett "rimligt tal".
  • Irrationellt nummer, respektive "orimligt tal".

Det allmänna begreppet ett rationellt tal

Ett rationellt tal är numret som kan skrivas i formuläret:

  1. Vanlig positiv fraktion.
  2. Negativ vanlig fraktion.
  3. I form av numret noll (0).

Med andra ord motsvarar följande definitioner det rationella numret:

  • Något naturligt tal är i sig rationellt, eftersom ett naturligt tal kan representeras som en vanlig fraktion.
  • Varje heltal inklusive, är noll, eftersom alla heltal kan skrivas antingen som en positiv fraktion, som en negativ fraktion eller som ett tal noll.
  • Varje vanlig fraktion, och här spelar ingen roll om det är positivt eller negativt, också direkt motsvarar definitionen av ett rationellt tal.
  • Också i definitionen kan hänföras, och ett blandat tal, en ändlig decimalfraktion eller en oändlig tidvattenfraktion.

Exempel på ett rationellt tal

Tänk på exempel på rationella tal:

  • Naturnummer - "4", "202", "200".
  • Heltal - "-36", "0", "42".
  • Vanliga fraktioner.

Det är uppenbart från ovanstående exempel att rationella tal kan vara både positiva och negativa . Naturligtvis faller numret 0 (noll), som i sin tur också är ett rationellt tal, inte i samma kategori som ett positivt eller negativt tal.

Härifrån vill jag påminna det allmänna utbildningsprogrammet med följande definition: "Rationella tal" är de siffror som kan skrivas som en x / y-fraktion, där x (täljare) är ett heltal och y (nämnare) är ett naturligt tal.

Det allmänna begreppet och definitionen av ett irrationellt nummer

Förutom de "rationella talen" känner vi också till de så kallade "irrationella talen". Kort sagt, låt oss försöka definiera dessa nummer.

Även de gamla matematikerna, som vill beräkna torgets diagonala på sina sidor, lärde sig om förekomsten av ett irrationellt tal.

Baserat på definitionen av rationella tal kan man bygga en logisk kedja och definiera ett irrationellt tal.

Så faktiskt är de reella tal som inte är rationella elementära och irrationella tal.

Decimala fraktioner som uttrycker irrationella tal är inte periodiska och oändliga.

Exempel på irrationella tal

Tänk på tydlighet, ett litet exempel är irrationellt nummer. Som vi redan förstod, kallas oändliga decimal icke-periodiska fraktioner irrationella, till exempel:

  • Numret "-5.020020002 ... (det framgår tydligt att de två är åtskilda med en sekvens av en, två, tre, etc. nollor)
  • Numret "7.040044000444 ... (här är det tydligt att antalet fyr och antalet nollor varje gång ökar med en i kedjan).
  • Alla vet hur många Pi (3.1415 ...). Ja, ja - det är också irrationellt.

I allmänhet är alla reella tal både rationella och irrationella. I enkla ord kan ett irrationellt tal inte representeras av en vanlig fraktion x / y.

Allmän slutsats och en kort jämförelse mellan siffrorna

Vi betraktade varje nummer separat, skillnaden mellan ett rationellt tal och en irrationell kvarstår:

  1. Ett irrationellt tal inträffar när man tar en kvadratrot när man delar en cirkel med sin diameter etc.
  2. Ett rationellt tal är en vanlig fraktion.

Vi avslutar vår artikel med flera definitioner:

  • En aritmetisk operation utförd på ett rationellt tal, förutom att dividera med 0 (noll), resulterar i slutändan också i ett rationellt tal.
  • Slutresultatet, när man utför en aritmetisk operation på ett irrationellt tal, kan leda till både rationell och irrationell mening.
  • Om dessa och andra nummer deltar i en aritmetisk operation (med undantag för uppdelning eller multiplikation med noll), kommer resultatet att ge oss ett irrationellt nummer.

Rekommenderas

Grundutbildning och specialist: Skillnad och likheter
2019
"Phenibut" eller "Phenazepam" - skillnaden mellan medel och vad som är bättre
2019
Salva eller suppositorier Gepatrombin G: vilket är bättre och mer effektivt.
2019